Bora Todorović rođen je u Beogradu 5. studenog 1930. godine. Diplomirao je glumu na beogradskoj akademiji 1956. godine. Prvi je angažman dobio u Beogradskom dramskom pozorištu, a ubrzo potom odlazi u Zagreb i četiri godine radi na sceni Hrvatskog narodnog kazališta (1957.-1961.) Po povratku u Beograd godinama je nastupao u poznatom Ateljeu 212 gdje je igrao u najvažnijim predstavama tog kazališta.

Na filmu je debitirao ulogom u Koracima kroz maglu (1967.), a najpoznatije uloge ostvaruje u filmovima Čuvar plaže u zimskom periodu, Maratonci trče počasni krug, Balkan express, Balkanski špijun, Ko to tamo peva, Dom za vješanje i Profesionalac.  

Todorović je brat srpske glumice Mire Stupice, te otac glumca Srđana Todorovića i glumice Dane Todorović.